Периметр прямоугольнека равно 20 см. гайти стороны если известно что площядь рямоугольника равна 24

Чтобы определить площадь прямоугольника необходимо длину прямоугольника умножить на ширину, то есть:

S = a * b,

где S - площадь прямоугольника,

a - ширина прямоугольника,

b - длина прямоугольника.

Соответственно, периметр прямоугольника - это сумма длин его сторон, то есть: P = 2 * (a + b).

Подставим значения периметра и площади прямоугольника в формулы:

24 = a * b,

20 = 2 * (a + b).

Решим систему уравнений.

Выразим ширину прямоугольника а из первого уравнения.

24 = a * b.

а = 24 / b.

Подставим значение во второе уравнение:

20 = 2 * (24 / b + b).

20 = 48 / b + 2 * b.

20 * b = 48 * b / b + 2 * b * b.

20 * b = 48 + 2 * b².

2 * b² - 20 * b + 48 = 0.

Решим квадратное уравнение.

D = (-20) ² - 4 * 2 * 48 = 400 - 384 = 16.

b₁ = (20 - √16) / (2 * 2) = (20 - 4) / 4 = 16 / 4 = 4.

b₂ = (20 + √16) / (2 * 2) = (20 + 4) / 4 = 24 / 4 = 6.

a₁ = 24 / 4 = 6.

a₂ = 24 / 6 = 4.

Выполним проверку для b₁ = 4, a₁ = 6:

24 = 6 * 4, 24 = 24.

20 = 2 * (6 + 4), 20 = 2 * 10, 20 = 20.

Система уравнение при b₁ = 4, a₁ = 6 выполняется.

Выполним проверку для b₂ = 6, a₂ = 4:

24 = 4 * 6, 24 = 24.

20 = 2 * (4 + 6), 20 = 2 * 10, 20 = 20.

Система уравнение при b₂ = 6, a₂ = 4 тоже выполняется.

Ответ: стороны прямоугольника равны 6 сантиметров и 4 сантиметра.