Найти точки экстремума функции y=x^3+3x^2

1. Найдем производную от функции:

(х^3 + 3 х^2) ' = 3 х^2 + 6 х;

2. Приравняем производную функции к 0 и решим уравнение:

3 х^2 + 6 х = 0;

х * (3 х + 6) = 0;

х1 = 0;

3 х2 + 6 = 0;

3 х2 = - 6;

х2 = - 2.

3. Определим значение функции:

у (0) = 0;

у (-2) = (-2) ^3 + 3 * 2^2 = - 8 + 3 * 4 = - 8 + 12 = 4.

4. Найдем вторую производную:

(3 х^2 + 6 х) ' = 6 х + 6.

5. Вычислим значение:

у" (0) = 6 > 0, тогда точка х = 0, точка минимума функции.

у" (-2) = - 12 + 6 = - 6 < 0, тогда точка х = - 2, точка максимума функции.

Ответ: fmin = 0; fmax = 4.