1) найти критические точки функции. 1) f (x) = x/5+5/x. 2) f (x) = x+sinx. 2) определите промежутки монотонности и точки экстремума функции. a) f (x) = x^4-8x^2+3. b) y=-x^2+8x-7. c) y=2/x+1. 3) докажите, что функция y=x^5+4x^3+8x-8. возрастает на всей числовой прямой. 4) Найдите наибольшее и наименьшее значение функции. f (x) = x^4-8x^3+10x^2+1. на [-1; 2]. 5) Исчледуйте и постройте график функции y = x^3 (2-x)

1)

a) 1) Находим производную функции:

f ' (x) = (x/5 + 5/x}' = 1/5 - 5/x^2.

Приравниваем ее нулю:

1/5 - 5/x^2 = 0;

5/x^2 = 1/5;

x = + - 1.

b) f' (x) = (x + sinx) ' = 1 + cos (x).

cos (x) = - 1;

x = arccos (-1) + - 2 * π * n = π + - 2 * π * n.

2) a) f' (x) = (x^4 - 8x^2 + 3) ' = 4x^3 - 16x.

x (4x^2 - 16) = 0;

x1 = 0.

x^2 = 4;

x23 = + - 2.

b) y' = (-x^2 + 8x - 7) ' = - 2x + 8.

-2x + 8 = 0;

x = 4.

c) y' = (2/x + 1) ' = - 2/x^2.

Производная не существует в точке x0 = 0.

3) y' = (x^5 + 4x^3 + 8x - 8) ' = 5x^4 + 12x^2 + 8.

5x^4 + 12x^2 + 8 = 0 - не имеет корней.

y' > 0 при любом x.