За первый месяц отремонтировали 55% дороги, за второй - 3/8 остатка, а за третий-остаток45 км. Сколько км дороги отремонтировали за три месяца?

Обозначим через х протяженность всего участка дороги, который отремонтировали за три месяца.

Согласно условию задачи, за первый месяц отремонтировали 55% дороги, что составляет 0.55 х.

Также известно, что за второй месяц отремонтировали 3/8 остатка, что составляет (3/8) * (х - 0.55 х) = (3/8) * 0.45 х = (27/160) х.

По условию задачи, а за третий месяц отремонтировали оставшиеся 45 км, следовательно, можем составить следующее уравнение:

(55/100) х + (27/160) х + 45 = х.

Решаем полученное уравнение:

(23/32) х + 45 = х;

х - (23/32) х = 45;

(9/32) х = 45;

х = 45 / (9/32);

х = 32 * 45 / 9;

х = 32 * 5;

х = 160 км.

Ответ: за три месяца отремонтировали 160 км дороги.