10^4*100^-7 дробная черта внизу 10^-7 * 100 ^4

Упростить можно разными путями. Покажем два варианта:

1. Сразу представить 100, как 10², и преобразовать, пользуясь следующими свойствами степенных выражений:

Аргумент в степени, возводимый в степень, равен этому аргументу в степени, определяемой произведением степеней;

Произведение степенных выражений с одинаковым основанием соответствует этому основанию в степени, определяемой сложением исходных степеней.

(10⁴ * 100^-7) / (10^-7 * 100⁴) = (10⁴ * (10²) ^-7) / (10^-7 * (10²) ⁴) = (10⁴ * 10^{-7 * 2}) / (10^-7 * 10^{2 * 4}) = (10⁴ * 10^-14) / (10^-7 * 10⁸) = (10^{4 - 14}) / (10⁸ ^{- 7}) = (10 ^{- 10}) / (10¹) = (10 ^{- 10-1}) = 10 ^{- 11}.

2. Второй вариант основан на том, что отрицательная степень аргумента соответствует единице, деленной на этот аргумент в степени без минуса. Преобразовав аргументы в отрицательной степени, получим в числителе и знаменателе степенные выражения с одинаковыми основаниями:

(10⁴ * 100^-7) / (10^-7 * 100⁴) = (10⁴ * 10⁷) / (100⁷ * 100⁴) = (10^{4 + 7}) / (100^{7 + 4}) = 10¹¹ / 100¹¹ = 10¹¹ / (10²) ¹¹ = 10¹¹ / 10^{2 * 11} = 10¹¹ / 10²² = 10^{11 - 22} = 10^-11.