Два велосипедиста выехали одновременно навстречу друг другу из двух посёлков, расстояние между которыми 54 км, и через 25 мин. расстояние между ними стало равно 24 км. Скорости велосипедистов относятся как 5:4. Какое расстояние до встречи проехал каждый велосипедист?

1. Расстояние между поселками равно: S = 54 км;

2. После выезда велосипедистов через время: T1 = 25 мин = 25/60 час;

3. Между ними было расстояние: S1 = 24 км;

4. Скорость первого велосипедиста равна: V1 км/час;

5. Скорость второго велосипедиста: V2 км/час;

6. По условию задачи: V1 / V2 = 5 / 4;

7. Вместе велосипедисты проехали расстояние: S2 км;

S2 = S - S1 = 54 - 24 = 30 км;

8. Их суммарная скорость равна: Vc км/час;

Vc = S2 / T1 = 30 / (25 / 60) = 72 км/час;

9. Так как: V1 / V2 = 5 / 4;

V1 = V2 * (5/4);

Vc = V1 + V2 = V2 * (5 / 4) + V2 = V2 * (9/4);

V2 = Vc / (9 / 4) = 72 / (9 / 4) = 32 км/час;

V1 = Vc - V2 = 72 - 32 = 40 км/час;

10. Первый велосипедист проехал путь: Sb1 = V1 * T1 = 40 * (25 / 60) = 16,67 км;

11. Второй велосипедист проехал: Sb2 = S2 - Sb1 = 30 - 16,67 = 13,33 км.

Ответ: первый велосипедист проехал 16,67 км, второй 13,33 км.