Инициалами человека являются первые буквы его имени и отчества: например у Епифана Сергеевича инициалы Е. С. В посёлке Дирихлень - 2000 жителей. Докажите, что среди них есть трое с одинаковыми инициалами.

Примем число букв, которые подходят для инициалов, равным 31 (отбросим ъ и ь).

Для определения числа вариантов инициалов воспользуемся следующей классической формулой нахождения количества сочетаний: C (n, m) = n! / (n - m) ! m!,

где n - общее число объектов, m - число элементов, которое выбирается из множества n:

31!/2! (31-2) ! = 30*31/2 = 465.

Докажем, что среди жителей поселка есть трое с одинаковыми инициалами:

2000 / 465 ≈ 4,3.

4,3 > 3.

Ответ: В поселке есть 3 человека с одинаковыми инициалами.