Решите уравнение: 19 * 4^ (x) - 5 * 2^ (x+2) + 1 = 0

19 * 4^x - 5 * 2^ (x + 2) + 1 = 0.

Преобразуем выражение, расписав степени:

19 * (2^2) ^x - 5 * 2^x * 2^2 + 1 = 0;

19 * (2^х) ^2 - 20 * 2^x + 1 = 0.

Введем новую переменную: пусть 2^x = а.

Получается уравнение: 19 а^2 - 20 а + 1 = 0.

Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

a = 19; b = - 20; c = 1;

D = b^2 - 4ac; D = (-20) ^2 - 4 * 19 * 1 = 400 - 76 = 324 (√D = 18);

x = (-b ± √D) / 2a;

а₁ = (20 - 18) / (2 * 19) = 2/38 = 1/19.

а₂ = (20 + 18) / 38 = 38/38 = 1.

Возвращаемся к замене: 2^x = а.

2^x = 1/19; х = log₂ (1/19).

2^x = 1; 2^x = 2^0; х = 0.

Ответ: корни уравнения равны 0 и log_{2 (}1/19).