найдите корни уравнения принадлежащие промежутку (0; 2,5) sin2x+5 sin4x+sin6x=0

1. Сумма синусов:

sin2x + 5sin4x + sin6x = 0; 2sin ((6x + 2x) / 2) * cos ((6x - 2x) / 2) + 5sin4x = 0; 2sin4x * cos2x + 5sin4x = 0; sin4x (2cos2x + 5) = 0.

2. Два случая:

1) sin4x = 0;

4x = πi, i ∈ Z; x = πi/4, i ∈ Z;

2) 2cos2x + 5 = 0;

2cos2x = - 5; cos2x = - 5/2 < - 1, нет решения.

3. Рассматриваем корни в промежутке (0; 2,5):

a) i = 1; x = π/4 ≈ 0,785 ∈ (0; 2,5); b) i = 2; x = π/2 ≈ 1,571 ∈ (0; 2,5); c) i = 3; x = 3π/4 ≈ 2,356 ∈ (0; 2,5); d) i = 4; x = π ≈ 3,142 ∉ (0; 2,5).

Ответ: π/4; π/2; 3π/4.