В арифметической прогрессии с нечетным числом членов средний член равен 17, а сумма всех слагаемых на 112 больше их числа. Найдите число членов прогрессии.

Одна из формул суммы для первых n членов арифметической прогрессии имеет следующий вид:

S = ((a1+an) / 2) * n,

где a1 и an - первый и последний член последовательности соответственно.

Также, так как n - нечетно, то можно утверждать что средний член ряда равняется среднему значению первого и последнего элементов, то есть

aср = (a1+an) / 2

Это можно подставить в первую формулу, тогда получим

S = aср * n = 17n

Так же известно, что S = n + 112, тогда

n+112 = 17n

16n = 112

n = 7

Ответ: всего в последовательности семь членов