2x^3-x^2-2x+1=0. Решить уравнение.

Для вычисления корней уравнения 2x³ - x² - 2x + 1 = 0, которое есть кубическим мы применим метод разложения на множители выражения в левой его части.

Начинаем с группировки первых двух и последних двух слагаемых.

Итак, получаем уравнение:

(2x³ - x²) - (2x - 1) = 0;

Вынесем из первой скобки x2 как общий множитель, а вторую скобку представим в виде произведения 1 на эту же скобку.

x² (2x - 1) - 1 (2x - 1) = 0;

(2x - 1) (x² - 1) = 0;

(2x - 1) (x - 1) (x + 1) = 0;

1) 2x - 1 = 0;

2x = 1;

x = 1/2;

2) x - 1 = 0;

x = 1;

3) x + 1 = 0;

x = - 1.