Сколько существует целых чисел удовлетворяющих неравенству |5 х+3|≤2

Избавляясь он модуля, перепишем данное неравенство в виде двойного неравенства - 2 ≤ 5 х + 3 ≤ 2.

Решим левую часть данного двойного неравенства:

-2 ≤ 5 х + 3;

-2 - 3 ≤ 5 х;

-5 ≤ 5 х;

-5/5 ≤ х;

-1 ≤ х;

Решим правую часть данного двойного неравенства:

5 х + 3 ≤ 2;

5 х ≤ 2 - 3;

5 х ≤ - 1;

х ≤ - 1/5.

Таким образом, двойное неравенство - 2 ≤ 5 х + 3 ≤ 2, а с ним и неравенство |5 х + 3| ≤ 2 выполняются при - 1 ≤ х ≤ - 1/5. Единственное целое число, большее или равное - 1 и меньше или равное - 1/5 это - 1.

Ответ: есть только одно целое число, удовлетворяющее неравенству |5 х+3|≤2. Это число - 1.