Дана функция f (x) = 1/3x^3-4x+2. Найдите координаты точек её графика, в которых касательные к нему параллельны оси абсцисс.

Рассмотрим функцию f (x) = (1/3) * x³ - 4 * x + 2. По требованию задания, найдём координаты точек её графика, в которых касательные к нему параллельны оси абсцисс. Воспользуемся формулой касательной к графику функции f (x) в точке x = x₀, которая имеет вид y = fꞋ (x₀) * (x - x₀) + f (x₀). Это уравнение перепишем в виде y = fꞋ (x₀) * x + f (x₀) - fꞋ (x₀) * x₀. Найдём производную данной функции f Ꞌ (x) = ((1/3) * x³ - 4 * x + 2) Ꞌ = (1/3) * 3 * x² - 4 = x² - 4. Вычислим f Ꞌ (x₀) = (x₀) ² - 4. Как известно, любая прямая параллельная оси абсцисс имеет угловой коэффициент, равный нулю. Для нашего задания, этот факт можно оформить как (x₀) ² - 4 = 0. Очевидно, это уравнение относительно x₀ имеет два различных корня: x₀ = - 2 и x₀ = 2 - это абсцисс искомых двух точек. Тогда находим, соответственно, две ординаты искомых двух точек: y₀ = f (-2) = (1/3) * (-2) ³ - 4 * (-2) + 2 = - (1/3) * 8 + 4 * 2 + 2 = - 8/3 + 10 = 22/3 и y₀ = f (2) = (1/3) * 2³ - 4 * 2 + 2 = 8/3 - 6 = - 10/3. Таким образом, координаты точек графика функции f (x) = (1/3) * x³ - 4 * x + 2, в которых касательные к нему параллельны оси абсцисс, являются: (-2; 22/3) и (2; - 10/3).

Ответ: (-2; 22/3) и (2; - 10/3).