в каких точках x надо провести касательные к графику функции f (x) = 2x^3+3x^2 так чтобы эти касательные были параллельны прямой y=12x-5

Чтобы касательные к графику функции f (x) = 2x³ + 3x² были параллельны заданной прямой, должно выполняться условие f' (x₀) = k.

Из уравнения прямой y = 12x - 5 выписываем значение углового коэффициента k.

k = 12.

f' (x) = 2 * 3x² + 3 * 2x = 6x² + 6x.

Найдем точки x₀ из уравнения:

6x₀² + 6x₀ = 12.

6x₀² + 6x₀ - 12 = 0,

x₀² + x₀ - 2 = 0,

x₀ = - 1 и x₀ = 2 (по теореме, обратной теореме Виета).

Ответ: в точках - 1 и 2 касательные к графику функции f (x) = 2x³ + 3x² параллельны

y = 12x - 5.