решить уравнение cos14x + 2sin5xsin9x=0

Воспользуемся равенствами

cos (α + β) = cos (α) * cos (β) - sin (α) * sin (β) и

cos (α - β) = cos (α) * cos (β) + sin (α) * sin (β):

cos (5 * x + 9 * x) + 2 * sin (5 * x) * sin (9 * x) = 0;

cos (5 * x) * cos (9 * x) - sin (5 * x) * sin (9 * x) + 2 * sin (5 * x) * sin (9 * x) = 0;

cos (5 * x) * cos (9 * x) + sin (5 * x) * sin (9 * x) = 0;

cos (9 * x - 5 * x) = 0;

cos (4 * x) = 0;

4 * x = π/2 ± π * n;

x = π/8 ± (π/4) * n.