Две машинистки за 5 часов перепечатали 27 страниц отчёта. Всю рукопись объёмом 60 печатных страниц отчёта они печатали поравну, причём вторая сошенистка роботала 2,5 меньше. За сколько часов каждая из них напечатала бы весь отчёт?

27 : 5 = 5,4.

5,4 страницы в 1 час - общая продуктивность двух машинисток за 5 часов.

Обозначим условно продуктивность второй машинистки - х часов, тогда:

(5,4 - х) часов - продуктивность первой машинистки.

60 : 2 = 30.

30 страниц отчета перепечатала каждая из машинисток.

(30 / (5,4 - х)) - (30/х) = 2,5.

(30 / (5,4 - х)) - (30/х) - 2,5 = 0.

Умножим для удобства на х * (5,4 - х).

(30 * х * (5,4 - х) / (5,4 - х)) - (30 * х * (5,4 - х) / х)) - 2,5 * х * (5,4 - х) = 0.

(30 * х) - (30 * (5,4 - х)) - (2,5 * х * (5,4 - х)) = 0.

30 х - (30 * 5,4 - 30 * х) - (2,5 х * (5,4 - х)) = 0.

30 х - 162 + 30 х - 13,5 х + 2,5 х² = 0.

2,5 х² + 46,5 х - 162 = 0.

Сократим для удобства на 2,5.

х² + 18,6 х - 64,8 = 0.

D = (18,6) ² - 4 * 1 * ( - 64,8) = 345,96 + 259,2 = 605,16.

605,16 ² = 24,6.

x₁ = ( - 18,6 - 24,6) / (2 * 1) = - 43,2 / 2 = - 21,6 (не подходит).

x₂ = ( - 18,6 + 24,6) / (2 * 1) = 6 / 2 = 3.

3 часа - продуктивность второй машинистки.

5,4 - 3 = 2,4.

2,4 часа - продуктивность первой машинистки.

60 : 3 = 20.

20 часов - время, за которое вторая машинистка перепечатает 60 страниц.

60 : 2,4 = 25.

25 часов - время, за которое первая машинистка перепечатает 60 страниц.

Решение: первая машинистка перепечатает отчет за 25 часов, а вторая машинистка - за 20 часов.