Всхожесть семян свеклы первой партии 90%, второй партии - 85%. Перед посевом смешали 2 центнера семян первой партии и 3 центнера семян второй партии. Какова вероятность всхода, если наугад посадить одно семя

Рассмотрим гипотезы:

D₁ - выбранное семя было из первой партии;

D₂ - выбранное семя было из второй партии.

Изначально взяли 2 центнера семян из 1-й партии и 3 центнера семян из 2-й партии. Найдем общую массу семян.

2 + 3 = 5 (центнеров).

Итак, всего было 5 центнеров семян. Посмотрим, какую часть составляют семена из первой партии.

2/5 = 0,4.

Соответственно, с вероятностью 0,4 выбранное семя было из первой партии.

P (D₁) = 0,4.

Посмотрим, какую часть всех семян составляют семена из второй партии.

3/5 = 0,6.

Соответственно, с вероятностью 0,6 выбранное семя было из второй партии.

P (D₂) = 0,6.

Событие J произойдет, если выбранное семя взойдет.

Предположим, выбранное семя было из первой партии. Согласно условию, всхожесть семян 1-й партии составляет 90%. Следовательно, выбранное семя взойдет с вероятностью 90%.

P (J|D₁) = 90% = 0,9.

Предположим, выбранное семя было из второй партии. По условию всхожесть семян 2-й партии составляет 85%. Следовательно, выбранное семя взойдет с вероятностью 85%.

P (J|D₂) = 85% = 0,85.

Определим, какова вероятность события J. Нам понадобится формула полной вероятности.

P (J) = P (D₁) * P (J|D₁) + P (D₂) * P (J|D₂).

Ранее мы выяснили: P (D₁) = 0,4; P (J|D₁) = 0,9; P (D₂) = 0,6; P (J|D₂) = 0,85. Подставим эти значения.

P (J) = 0,4 * 0,9 + 0,6 * 0,85 = 0,87 = 87%.

Итак, выбранное семя взойдет с вероятностью 87%.

Ответ: 87%.