Сократите дроби. 700/840. 18/27. 255/525 20/32.

Сократить дробь - значит, разделить числитель и знаменатель на одно и то же натуральное число. По возможности сократим данные четыре дроби. При этом воспользуемся понятием наибольший общий делитель (НОД). А) 700/840. Разложим числа на простые множители и найдем общие множители чисел: Поскольку, 700 = 2 * 2 * 5 * 5 * 7 = 2² * 5² * 7 и 840 = 2 * 2 * 2 * 3 * 5 * 7 = 2³ * 3 * 5 * 7, то общими множителями чисел 700 и 840 являются: 2; 2; 5; 7. Чтобы найти НОД этих чисел, перемножим их общие множители: НОД (700; 840) = 2 * 2 * 5 * 7 = 140. Значит, дробь 700/840 можно сократить на 140. Сократим: 700/840 = (700 : 140) / (840 : 140) = 5/6. Б) 18/27. Разложим 18 и 27 на простые множители. Имеем, 18 = 2 * 3² и 27 = 3³. Ясно, что общими множителями чисел 18 и 27 являются: 3; 3. Перемножим их: НОД (18; 27) = 3 * 3 = 9. Сокращение дроби 18/27 на 9 не представляет труда: 18/27 = 2/3. В) 255/525. Разложим числа 255 и 525 на простые множители и найдем общие множители этих чисел. Поскольку, 255 = 3 * 5 * 17 и 525 = 3 * 5 * 5 * 7, то общими множителями чисел 255 и 525 являются: 3; 5. Чтобы найти НОД чисел, необходимо перемножить их общие множители: НОД (255; 525) = 3 * 5 = 15. Сократим дробь 255/525 на 15. Тогда, получим: 255/525 = (255 : 15) / (525 : 15) = 17/35. Г) 20/32. Применяя общее правило, имеем: 20 = 2² * 5 и 32 = 2⁵. НОД (12; 32) = 2 * 2 = 4. Дробь 20/32 сократим на 4. Имеем: 12/32 = 5/8.

Ответы: 700/840 = 5/6; 18/27 = 2/3; 255/525 = 17/35; 20/32 = 5/8.