Диагонали граней почтового ящика равны 4, 6 и 7 дециметрам. Поместиться ли мяч диаметров 2 дециметра в такой ящик?

Рассмотрим почтовый ящик, как паралеллепипед со сторонами a, b и c. Допустим, что диагональ грани ab равна 7 дм, грани bc - 6 дм, а грани ac - 4 дм. Тогда:

a^2 + b^2 = 7^2 = 49 (дм^2);

c^2 + b^2 = 6^2 = 36 (дм^2);

a^2 + c^2 = 4^2 = 16 (дм^2);

Пусть х - это a^2, у - b^2, а z - c^2. Составим систему уравнений:

x + y = 49;

z + y = 36;

x + z = 16;

Находим х из первого уравнения:

х = 49 - у;

Подставляем полученное значение в третье уравнение и получаем систему из двух уравнений:

z + y = 36;

49 - у + z = 16;

Решаем методом подстановки:

1) у = 49 + z - 16 = 33 + z;

2) z + 33 + z = 36;

3) 2z = 3

4) z = 1,5;

Так как z = c^2, то сразу находим положительный корень с:

с = квадратный корень из 1,5 = 1,225 дм (округленно);

Задачу дальше можно не решать, поскольку мы определили, что одна из трех сторон почтового ящика меньше диаметра мяча, равного 2 дм, а, следовательно, мяч в этот ящик не влезет.

Ответ: мяч диаметром 2 дм не поместится в почтовый ящик.