Во время парада ко дню победы колонна военных машин проехала по мосту длина которого 700 м за 4 минуты а мимо ветерана отдыхавшего на лавочке за 3 минуты какова длина колонны?

S = 700 м.

tм = 4 мин.

tв = 3 мин.

L - ?

Движение колонны по мосту

Так как мост имеет длину S, то время движения колонны по нему tм будет определяется от того, как первая машина колонны въедет на мост, и до того, как последняя машина колонны покинет мост.

Первая машина колонны должна проехать расстояние S1, равное сумме длинны моста S и длине колонны L: S1 = S + L.

Выразим время прохождения колонны по мосту tм по формуле: tм = S1/V, где V - скорость движения колонны.

tм = (S + L) / V

Выразим скорость движения колонны по мосту: V = (S + L) / tм.

Движение колонны мимо ветерана

Время движения колонны tв мимо ветерана начинается от того момента, как первая машина колонны была на уровне с ветераном, и заканчивается тогда, когда последняя машина колонны проедет мимо ветерана.

Время движения колонны мимо ветерана tв будет определяться формулой: tв = L/V, где V - время движения колонны мимо ветерана.

Выразим время движения колонны мимо ветерана: V = L/tв.

Так как скорость движения колонны машин по мосту и скорость движения мимо ветерана одинаковая, то получим равенство: (S + L) / tм = L/tв.

Решим равенство:

помножим равенство на tм * tв: (S + L) * tв = L * tм; раскроем скобки: S * tв + L*tв = L * tм; перенесём члены с L в правую сторону и вынесем его за скобки: S * tв = L * tм - L*tв; выразим L: L = S * tв / (tм - tв).

В формулу L = S * tв / (tм - tв) подставим числовые значения из условия задачи.

L = 700 м * 3 мин / (4 мин - 3 мин) = 2100 м.

Ответ: длина колонны военных машин составляет L = 2100 м.

Допустим, что длина колонны составляет х метров.

Колонна проедет мимо ветерана, когда мимо него проедет последняя машина, то есть она пройдет расстояние, равное длине колонны. По условию задачи для этого требуется 3 минуты.

Таким образом, скорость движения колонны составляет х / 3 (м / мин).

Последняя машина преодолеет мост, когда пройдет расстояние (х + 700) метров.

Получаем уравнение:

(х + 700) : х / 3 = 4,

3 * х + 2100 = 4 * х,

4 * х - 3 * х = 2100,

х = 2100.

Ответ: 2100 м.