Корень уравнения (корень из (3x+1) * (x-6)) = (3x+1)) принадлежит промежутку

√ ((3 * x + 1) * (x - 6)) = (3 * x + 1);

(3 * x + 1) * (x - 6) = (3 * x + 1) ^ 2;

Раскрываем скобки. Для этого каждые значения в первой скобке, умножаем на каждое значение во второй скобке, и складываем их в соответствии с их знаками. Тогда получаем:

3 * x ^ 2 - 18 * x + x - 6 = 9 * x ^ 2 + 6 * x + 1;

3 * x ^ 2 - 17 * x - 6 = 9 * x ^ 2 + 6 * x + 1;

3 * x ^ 2 - 17 * x - 6 - 9 * x ^ 2 - 6 * x - 1 = 0;

- 6 * x ^ 2 - 23 * x - 7 = 0;

6 * x ^ 2 + 23 * x + 7 = 0;

D = b 2 - 4ac = 23 2 - 4 · 6 · 7 = 529 - 168 = 361;

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

x1 = ( - 23 - √361) / (2 · 6) = ( - 23 - 19) / 12 = - 42/12 = - 3.5;

x2 = ( - 23 + √361) / (2 · 6) = ( - 23 + 19) / 12 = - 4/12 = - 1/3.