Квадрат со сторонами 2 см. разделили на 4 равные части по диагонали. Получилось 4 треугольника. Нужно найти площадь трех четвертых долей этого квадрата.

Площадь квадрата равна произведению двух сторон квадрата или квадрату его стороны. Найдем площадь квадрата со стороной 2 см:

S = 2 * 2 = 2² = 4 см².

Если квадрат разделен на 4 равные части, то площадь одной части составит 1/4 площади квадрата, а площадь 3/4, составит разницу площади квадрата и 1/4 площади:

1/4 * S = 4 / 4 = 1 см².

3/4 от S = S - 1 / 4 * S = 4 - 1 = 3 см².

А можно посчитать и три четверти от общей площади:

3/4 * S = 3 * 4 / 4 = 3 см².

Расчет мог быть и иным. Так как квадрат делится диагональю пополам на 2 прямоугольных треугольника. А пересечение диагоналей образуют 4 равные прямоугольных треугольника. Можно было найти сначала длину диагонали (по теореме Пифагора она составит 2 * √‾2), затем половину диагонали (√‾2), и найти сумму площади трех треугольников:

3 * S∆ = 3 * ½ * (√‾2) ² = (3/2) * 2 = 3 см².

Как видим результат от расчета не меняется, но в любом расчете лучше идти по более простому пути, так как сводит вероятность ошибки к минимуму.