197x2 - 2197x + 2000 = 0

Уравнение вида ax² + bx + c = 0, где а, b и c его коэффициенты, произвольные числа, причем a ≠ 0. Любое квадратное уравнение может иметь 0, 1 или 2 корня.

Что бы решить уравнение, то есть найти корни, нужно найти его дискриминант.

Дискриминант это число, которое находят по формуле: D = b² - 4ac.

Если D < 0, у уравнения нет корней;

Если D = 0, есть один корень;

Если D > 0, есть два корня.

Корни уравнения можно найти по формулам:

х₁ = ( - b + √D) / 2 а;

х₂ = ( - b - √D) / 2 а.

Определим коэффициенты нашего уравнения:

а=197, b=-2197, с=2000.

Вычислим дискриминант:

D = (-2197) ² - 4*197*2000 = 4826809 - 1576000 = 3250809.

Наш дискриминант положительный, значит существует два корня, найдем их:

х₁ = ( - (-2197) + √3250809) / 2*197 = (2197+1803) / 394 = 4000/394 = 2000/197 ≈ 10,2;

х₂ = (2197 - 1803) / 394 = 394/394 = 1.

Ответ: х₁ = 2000/197 и х₂ = 1.