На первом экзамене в институт получили двойки 1/7 всех абитуриентов, на втором экзамене 1/8 оставшихся абитуриентов, на третьем экзамене 1/9 оставшихся абитуриентов. Какая часть абитуриентов сдала три экзамена без двоек?

По условию задачи на первом экзамене двойки получили 1/7 студентов, значит без двоек осталось:

1 - 1/7 = 7/7 - 1/7 = 6/7 студентов.

Из них на втором экзамене получили двойки 1/8, то есть:

6/7 * 1/8 = 6/56 = 3/28 студентов.

Значит без двоек осталось:

6/7 - 3/28 = (24 - 3) / 28 = 21/28 = 3/4 студентов.

Из них на третьем экзамене получили двойки 1/9 то есть:

3/4 * 1/9 = 3/36 = 1/12 студентов.

Таким образом, без двоек экзамены сдали:

3/4 - 1/12 = (3 * 3 - 1) / 12 = 8/12 = 2/3 студентов.

Ответ: 2/3 студентов.