Вдоль аллеи через каждые 15 метров посадили кусты шиповника, а через каждые 18 метров - березы. Через сколько метров от начала аллеи куст шиповника окажется рядом с березой?

Решение задачи: найдем НОК (наименьшее общее кратное) чисел 15 и 18.

Для этого необходимо:

1. Разложить на простые множители каждое число;

2. Выписать все множители из разложения одного любого числа;

3. Добавить к ним недостающие множители из разложения другого числа;

4. Найти произведение получившихся множителей.

Разложим числа 15 и 18 на простые множители:

1. 15=3*5; 18=2*3*3.

2. 3*5

3. 3*5*2*3

4. НОК (15,18) = 3*5*2*3=90

Ответ: через 90 метров от начала аллеи куст шиповника окажется рядом с березой.