Средние члены пропорции 6 и10. Какими могут быть крайние члены? Приведите примеры.

Вспомним основное свойство пропорции: произведение крайних ее членов равно произведению ее средних членов.

По условию задания средние члены пропорции - 6 и 10, значит, их произведение равно 6 * 10 = 60.

Крайними членами пропорции могут быть числа, произведение которых также равно 60.

Запишем эти числа:

5 * 12 = 60,

60 * 1 = 60,

30 * 2 = 60,

15 * 4 = 60.

Таким образом, можно записать следующие пропорции:

5 : 6 = 10 : 12,

12 : 6 = 10 : 5,

60 : 6 = 10 : 1,

1 : 6 = 10 : 60,

30 : 6 = 10 : 2,

2 : 6 = 10 : 30,

15 : 6 = 10 : 4,

4 : 6 = 10 : 15.

Представим пропорцию в общем виде а: 6 = 10 : с.

Необходимо выяснить какие числа могут стоять под буквами а и с.

Найдем произведение 6 и 10. Разложим 60 на пары множителей. Запишем числа вместо крайних членов пропорции а и с.

По свойству пропорции произведение внутренних членов 6 * 10 будет равно произведению внешних челнов а * с.

6 * 10 = а * с

60 = а * с.

Разложим 60 на множители

60 = 2 * 2 * 3 * 5.

Составим пары множителей:

60 = 2 * 30,

60 = 4 * 15,

60 = 5 * 12,

60 = 6 * 10,

60 = 20 * 3.

60 = 60 * 1.

Подставляем множители вместо а и с и проверим результат

1. Числа 2 и 30

2 : 6 = 10 : 30

1/3 = 1/3.

30 : 6 = 10 : 2

5 = 5.

2. Числа 4 и 15

4 : 6 = 10 : 15

0,66 = 0,66 (6).

15 : 6 = 10 : 4

2,5 = 2,5.

3. Числа 5 и 12

5 : 6 = 10 : 12

0,83 (3) = 0,83 (3).

12 : 6 = 10 : 5

2 = 2.

4. Числа 6 и 10

6 : 6 = 10 : 10

1 = 1.

10 : 6 = 10 : 6

1,66 = 1,66.

5. Числа 20 и 3

20 : 6 = 10 : 3

3,33 = 3,33.

3 : 6 = 10 : 20

1/2 = 1/2.

6. Числа 60 и 1

60 : 6 = 10 : 1

10 = 10.

1 : 6 = 10 : 60

1/6 = 1/6.

Ответ: пары чисел 2 и 30, 4 и 15, 5 и 12, 6 и 10, 20 и 3, 60 и 1.