Велосипедист и мотоциклист выезжают одновременно из двух пунктов, расстояние между которыми 60 км, и встречаются через 1 час. Чему равна скорость велосипедиста, если мотоциклист проезжает каждый киломеир на 1.5 мин быстрее велосипедиста?

Обозначим условно скорость велосипедиста - а км/ч, а скорость мотоциклиста - в км/ч. Тогда:

а + в = 60.

В 1 часе - 60 минут, а скорость измеряется в км/час. Тогда а/60 измеряется в км/минуту и 1 / (а/60) дает минута/км. И так как 1,5 минут мотоциклист проезжает быстрее велосипедиста, то скорость мотоциклиста - (1 / (а/60)) - 1,5.

а + в = 60.

в = 60 / (1 / (а/60) - 1,5).

Решаем систему:

а + в = 60.

в = 60 - а.

(60 - а) (1 / (а/60) - 1,5) = 60.

(3600/а) - 90 - 60 + 1,5 а = 60.

(3600/а) - 90 - 60 + 1,5 а - 60 = 0.

(3600/а) - 210 + 1,5 а = 0.

Умножим для удобства исчисления на х.

(3600/а) * а - 210 * а + 1,5 * а * а = 0.

1,5 а² + 3600 - 210 а = 0.

Поделим на 1,5 для удобства исчисления.

а² - 140 а + 2400 = 0.

а₁ = 120 (нереальная скорость для велосипедиста).

а₂ = 20.

в = 60 - а.

в = 60 - 20 = 40.

Решение: Скорость велосипедиста - 20 км/час, а скорость мотоциклиста - 40 км/час.