В выпуклом четырехугольнике ABCD известно что AB=BC AD=CD угол B=42° угол D=158°. Найдите угол A.

Соединим вершины А и С, получим при этом 2 равнобедренных треугольника: АВС; и АДС, так как их стороны соответственно равны: АВ = ВС; АД = СД, и углы при основании Ас равны.

То есть в треугольнике АВС <ВАС = <ВСА = (180° - 42°) / 2 = 138°/2 = 69°; в треугольнике АСД <АСД = <САД = (180° - 158°) / 2 = 22°/2 = 11°.

Получили, что < A =
Проверка: в четырёхугольнике АВСД сумма углов < A + < B + < C + < Д = 42° + 158° + 80° + 80° = 200° + 160° = 360°.