В выпуклом четырехугольнике ABCD диагональ AC является биссектрисой угла DAB и пересекает диагональ BD в точке K. Найдите BC, если известно, что AK=9, KC = 3 и около четырехугольника ABCD можно описать окружность

Решение:

∠ ВАС = ∠ DAC, так как АС биссектриса;

∠ DBC = ∠ DAC, как вписанные, опирающиеся на одну дугу ⇒ ∠ ВАС = ∠ DBC;

Δ ВАС подобен Δ КВС по двум углам (∠ С - общий, ∠ ВАС = ∠ КBC) ⇒ АС / ВС = ВС / КС;

ВС² = АС * КС = 12 * 3 = 36;

ВС = 6.

Ответ: ВС = 6.