В выпуклом четырехугольнике ABCD AB=BC, AD=CD, угол B = 69 градусов, угол D=135 градусов! найти угол А

Рассмотрим четырехугольник ABCD:

угол В = 69°, угол D = 135°;

Проведем диагональ АС.

Имеем 2 треугольника: АВС и АDC.

Рассмотрим треугольник АВС:

угол В = 69°, АВ = ВС, следовательно, угол ВАС = углу ВСА = (180° - 69°) : 2 = 55,5°.

Рассмотрим треугольник АDC:

угол D = 135°, CD = AD, следовательно, угол DAC = углу ACD = (180° - 135°) : 2 = 22,5°.

Угол А = угол ВАС + угол CAD = 55,5° + 22,5° = 78°.

Ответ: угол А = 78°.