Найти значение выражения (3a-7) ^2-2 (3a-7) (a-7) + (a-7) ^2 при а=1/4

Найдем значение выражения, подставив в него a = 1/4.

1. Подставим значение a в выражение:

(3a - 7) ^2 - 2 * (3a - 7) * (a - 7) + (a - 7) ^2 = (3 * 1/4 - 7) ^2 - 2 * (3 * 1/4 - 7) * (1/4 - 7) + (1/4 - 7) ^2 = (3/4 - 7) ^2 + 2 * (3/4 - 7) * (1/4 - 7) + (1/4 - 7) ^2.

2. Используя формулы сокращенного умножения, раскроем скобки:

(3/4) ^2 - 2 * 3/4 * 7 + 7^2 + 2 * (3/4 * 1/4 - 7 * 1/4 + 7 * 7 - 3/4 * 7) + (1/4) ^2 - 2 * 1/4 * 7 + 7^2 = 9/16 - 42/4 + 49 + 2 * (3/16 - 7/4 + 49 - 21/4) + 1/16 - 14/4 + 49 = 9/16 - 42/4 + 49 + 6/16 - 14/4 + 98 - 42/4 + 1/16 - 14/4 + 49.

3. Сгруппируем слагаемые для удобства вычисления и вычислим:

(9/16 + 6/16 + 1/16) - (42/4 + 14/4 + 42/4 + 14/4) + (49 + 98 + 49) = 16/16 - 112/4 + 196 = 1 - 28 + 196 = 169.

Ответ: 169.