Разложите многочлен на множители a (куб) + 3a (квадрат) - a - 3

Для выполнения разложения на множители выражения a^3 + 3a^2 - a - 3 мы применим прежде всего группировку слагаемых.

Сгруппируем первые два и последние два слагаемые и получаем выражение:

a^3 + 3a^2 - a - 3 = (a^3 + 3a^2) - (a + 3).

Выносим из первой скобки a^2 как общий множитель, а вторую скобку представим как произведение 1 на нее.

(a^3 + 3a^2) - (a + 3) = a^2 (a + 3) - 1 (a + 3);

Выносим (a + 3) как общий множитель:

a^2 (a + 3) - 1 (a + 3) = (a + 3) (a^2 - 1).

Применим ко второй скобке формулу разность квадратов:

(a + 3) (a^2 - 1) = (a + 3) (a - 1) (a + 1).