На сколько единиц и во сколько раз НОК чисел 120,378 и 420 больше их НОД?

Чтобы узнать, на сколько единиц и во сколько раз НОК чисел 120, 378 и 420 больше их НОД, нужно сначала найти НОК (120; 378; 420) и НОД (120; 378; 420).

а) Разложим числа на простые множители и выделим общие множители чисел:

120 = 2 · 2 · 2 · 3 · 5;

378 = 2 · 3 · 3 · 3 · 7;

420 = 2 · 2 · 3 · 5 · 7.

Общие множители чисел: 2; 3.

Чтобы найти НОД чисел, необходимо перемножить найденные общие множители:

НОД (120; 378; 420) = 2 · 3 = 6.

б) Выделим в разложении меньших чисел множители, которые не вошли в разложение наибольшего числа 420.

420 = 2 · 2 · 3 · 5 · 7;

120 = 2 · 2 · 2 · 3 · 5;

378 = 2 · 3 · 3 · 3 · 7.

Чтобы определить НОК, необходимо недостающие множители (выделены) добавить к множителям большего числа и перемножить их:

НОК (120; 378; 420) = 2 · 2 · 3 · 5 · 7 · 2 · 3 · 3 = 7560.

1) Чтобы узнать на сколько НОК (120; 378; 420) больше НОД (120; 378; 420) от большего отнимем меньшее:

7560 - 6 = 7554.

2) Чтобы узнать во сколько НОК (120; 378; 420) больше НОД (120; 378; 420) большее разделим на меньшее:

7560 / 6 = 1260.