Прямоугольный участок выложен квадратными плитками. если длину и ширину участка увеличить на 7 плиток, то общее число плиток станет в 3,5 раза больше числа плиток, которые будут лежать вдоль периметра участка. сколько всего плиток на участке?

Обозначим через х количество плиток, которые лежат вдоль одной из сторон данного участка, а через у - количество плиток, которые лежат вдоль второй стороны данного участка.

Если если длину и ширину участка увеличить на 7 плиток, то количество плиток, которые лежат вдоль двух сторон данного участка составят соответственно х + 7 и у + 7.

Согласно условию задачи, после такого увеличения общее число плиток станет в 3.5 раза больше числа плиток, которые будут лежать вдоль периметра участка, следовательно, можем составить следующее уравнение:

(х + 7) * (у + 7) = 3.5 * (х + 7 + х + 7 + у + 7 + у + 7).

Упрощая полученное соотношение, получаем:

ху + 7 х + 7 у + 49 = 3.5 * (2 х + 2 у + 28);

ху + 7 х + 7 у + 49 = 7 х + 7 у + 98;

ху + 7 х + 7 у - 7 х - 7 у = 98 - 49;

ху = 49.

Следовательно, всего на участке 49 плиток.

Ответ: всего на участке 49 плиток.