Решите уравнения ... 9 sinx cosx - 7cos2x = 2sin2x

Используя формулы двойного аргумента для косинуса, получим:

4,5sin2 (x) - 7cos (2x) = 2sin (2x);

2,5sin (2x) = 7cos (2x).

Разделим уравнение на 2,5cos (2x) и обратимся к определению тангенса:

tg (2x) = 7/2,5 = 14/5.

Корни уравнения вида tg (x) = a определяет формула:x = arctg (a) + - π * n, где n натуральное число.

2x = arctg (14/5) + - π * n;

x = 1/2arctg (14/5) + - π/2 * n.

Ответ: x принадлежит {1/2arctg (14/5) + - π/2 * n}, где n натуральное число.