Из двух пунктов расстояние между которыми равно 18, вышли одновременно навстречу друг другу два туриста и встретились через 2 часа. С какой скоростью шел каждый турист, если для прохождения всего расстояния между пунктами одному из них необходимо на 54 мин больше, чем другому?

Решение.

1. Найдем общую скорость туристов:

18 / 2 = 9 (км/ч).

2. Пусть скорость одного туриста "х", тогда скорость второго "9 - х".

3. Переведем 54 мин в часы:

54 мин = 54 / 60 = 0,9 ч.

4. Зная разницу по времени, за которое проходят каждый из туристов весь путь, и используя формулу t = S / V, составим и решим уравнение:

18 / (9 - х) - 18 / х = 0,9;

(18 х - 18 * (9 - х) - 0,9 х * (9-х)) / (х * (9 - Х) = 0;

х ≠ 0, х ≠ 9;

18 х - 162 + 18 х - 8,1 х + 0,9 х^2 = 0;

0,9 х^2 + 27,9 х - 162 = 0;

Д = 778,41 + 583,2 = 1361,61;

x₁ = (-27,9 - 36,9) / 1,8 = - 36 < 0, не удовлетворяет условиям задачи.

x₂ = (-27,9 + 36,9) / 1,8 = 5 (км/ч) - скорость одного туриста.

5. 9 - 5 = 4 (км/ч) - скорость другого туриста.