Cos2x-cosx-2=0 решить уравнение

К левой части данного тригонометрического уравнения применим следующую формулу cos (2 * α) = 2 * cos²α - 1 (косинус двойного угла). Тогда, получим: cos (2 * x) - cosx - 2 = 2 * cos²х - cosх - 2. Введём переменную у = cosх. Тогда наше уравнение примет вид 2 * у² - у - 2 = 0. Поскольку дискриминант D = (-1) ² - 4 * 2 * (-2) = 17 > 0, это квадратное уравнение имеет два различных корня. Вычислим их: у₁ = (1 - √ (17)) / 4 и у₂ = (1 + √ (17)) / 4 > 1 (это побочный корень, так как - 1 ≤ cosх ≤ 1). Итак, получили простейшее тригонометрическое уравнение cosх = (1 - √ (17)) / 4, которое имеет следующее решение х = ±arccos ((1 - √ (17)) / 4) + 2 * π * k, где k - целое число.

Ответ: х = ±arccos ((1 - √ (17)) / 4) + 2 * π * k, где k - целое число.