Как изменится произведение двух десятичных дробей если в одном множителе перенести запятую влево через четыре цифры а в другом вправо через две цифры

Будем решать данную задачу по следующей схеме:

выясним, что с точки зрения математики означает перенести в некоторой десятичной дроби запятую через четыре цифры влево; выясним, что с точки зрения математики означает перенести в некоторой десятичной дроби запятую через две цифры вправо; зная, что с точки зрения математики означает перенести запятые в каждой из двух десятичных дробей, выясним, как изменится произведение этих дробей после переноса в них запятых.

Решение задачи.

Выясним, что означает перенести в десятичной дроби запятую через четыре цифры влево

Проще всего это сделать на примере.

Рассмотрим десятичную дробь 12345,6.

После переноса запятой на одну цифры влево получаем десятичную дробь 1234,56.

Очевидно, что данная операция равносильна умножению исходной дроби на 10^-1:

12345,6 * 10^-1 = 1234,56.

После переноса запятой еще на одну цифры влево получаем десятичную дробь 123,456.

Данная дробь получена из исходной дроби переносом запятой на 2 цифры влево.

Очевидно, что данная операция равносильна умножению исходной дроби на 10^-2:

12345,6 * 10^-2 = 123,456.

Следовательно, перенос запятой в десятичной дроби 12345,6 через четыре цифры влево, в результате чего получается дробь 1,23456, равносилен умножению исходной дроби на 10^-4:

12345,6 * 10^-4 = 1,23456.

Таким образом, перенос запятой в десятичной дроби через четыре цифры влево равносилен умножению этой десятичной дроби на 10^-4.

Выясним, что означает перенести в десятичной дроби запятую через две цифры вправо

Рассуждая аналогично предыдущему случаю, можем сделать следующие выводы:

перенос запятой в десятичной дроби через одну цифру вправо равносилен умножению этой десятичной дроби на 10;

перенос запятой в десятичной дроби через две цифру вправо равносилен умножению этой десятичной дроби на 10².

Вычисляем, как изменится произведение десятичных дробей после переноса в них запятых

Обозначим первую десятичную дробь через х, а вторую десятичную дробь - через у.

Тогда произведение этих десятичных дробей будет равно х * у.

Если в первой десятичной дроби перенести запятую через четыре цифры влево, то в получим дробь, равную х * 10^-4.

Если во второй десятичной дроби перенести запятую через две цифры вправо, то в получим дробь, равную у * 10².

Найдем произведение полученных дробей:

х * 10^-4 * у * 10² = 10^-4 * 10² * х * у = 10^{2 - 4} * х * у = 10^-2 * х * у = х * у / 100.

Следовательно, после переноса запятых произведение дробей уменьшится в 100 раз.

Ответ: после переноса запятых произведение дробей уменьшится в 100 раз.

Пусть исходное произведение - a * b.

Перенос запятой влево через четыре цифры равнозначен делению числа а на 10 000: a/10000

Перенос запятой вправо через две цифры равнозначен умножению b на 100:

b*100

Результат:

(а / 10 000) * (b * 100) = (a * b * 100) / 10 000 = (a*b) / 100.

Ответ: Произведение будет уменьшено в 100 раз.