число увеличили на 10% результат уменьшили на 10%. какое получилось число-больше или меньшепервоначального и на сколько процентов

Пусть изначально дано некоторое число x.

Вычислим число, которое больше числа x на 10 %, для этого сначала с помощью пропорции вычислим, чему равны 10 % от числа x:

x = 100 %;

x1 = 10 %.

x1 = (x * 10) / 100 = x/10.

Теперь вычислим число, которое получилось после увеличения числа x на 10 %:

x + x/10 = x * 10/10 + x/10 = (10 * x) / 10 + x/10 = (10 * x + x) / 10 = (11 * x) / 10.

Вычислим число, которое меньше числа (11 * x) / 10 на 10 %, для этого сначала с помощью пропорции вычислим, чему равны 10 % от числа (11 * x) / 10:

(11 * x) / 10 = 100 %;

x2 = 10.

x2 = ((11 * x) / 10 * 10) / 100 = (11 * x * 10) / 10 : 100 = (110 * x) / 10 : 100 = (11 * x) / 100.

Теперь вычислим число, которое получилось после уменьшения числа (11 * x) / 10 на 10 %:

(11 * x) / 10 - (11 * x) / 100 = (11 * x) / 10 * 10/10 - (11 * x) / 100 = (11 * x * 10) / (10 * 10) - (11 * x) / 100 = (110 * x) / 100 - (11 * x) / 100 = (110 * x - 11 * x) / 100 = (99 * x) / 100.

Сравним числа x и (99 * x) / 100. Приведем первое число к знаменателю, равному 100:

x = x * 100/100 = (100 * x) / 100.

Из двух дробей с одинаковым знаменателем больше та, у которой числитель больше, значит:

(100 * x) / 100 > (99 * x) / 100;

x > (99 * x) / 100.

Определим на сколько процентов число x больше, чем (99 * x) / 100:

x = 100 %;

(99 * x) / 100 = y.

y = (99 * x) / 100 * 100 : x = 99 * x * 1/x = (99 * x * 1) / x = (99 * x) / x = 99 %.

Ответ: полученное число меньше исходного на 1 %.