Путь = 84 км. Велосипедист проехал это расстояние на 1 час быстрее чем нужно, проезжая каждый час на 2 км больше чем планировал. С какой скорость ехал велосипедист?

Обозначим через х скорость, с которой велосипедист планировал проехать расстояние в 84 км.

Согласно условию задачи, велосипедист проехал это расстояние с большей скоростью, проезжая каждый час на 2 км больше чем планировал, следовательно, реальная скорость велосипедиста составила х + 2 км/ч.

По условию задачи, велосипедист проехал это расстояние на 1 час быстрее, чем собирался, следовательно, можем составить следующее уравнение:

84/х = 1 + 84 / (х + 2).

Решаем полученное уравнение:

84/х - 84 / (х + 2) = 1;

84 * (х + 2) - 84 х = х * (х + 2);

84 х + 168 - 84 х = х^2 + 2 х;

х^2 + 2 х - 168 = 0;

х = - 1 ± √ (1 + 168) = - 1 ± √169 = - 1 ± 13;

х1 = - 1 - 13 = - 14;

х2 = - 1 + 13 = 12.

Поскольку скорость велосипедиста величина положительная, то значение х = - 14 не подходит.

Следовательно, велосипедист собирался ехать со скоростью 12 км/ч, а проехал со скоростью 12 + 2 = 14 км/ч.

Ответ: скорость велосипедиста составила 14 км/ч.