У1=2 у2=1 yn=2y (n-2) + 3y (n-1) найдите n, если известно, что уn=83

Дано следующее выражение: yn=2y (n - 2) + 3y (n - 1).

Известно, что уn = 83. Тогда оно примет вид: 83 = 2y (n - 2) + 3y (n - 1).

В задании будет два варианта решения, так как нужно поочередно подставить сначала заданный у1, а затем у2.

1. При у1 = 2.

83 = 2 * 2 (n - 2) + 3 * 2 (n - 1);

Раскрываем скобки: 83 = 4n - 8 + 6n - 6;

Переносим буквенные значения в левую часть, числовые в правую с противоположными знаками: - 6n - 4n = - 6 - 8 - 83;

Упрощаем: - 10n = - 97;

n = 9,7.

2. При у2 = 1. Решаем аналогично предыдущему способу:

83 = 2n - 4 + 3n - 3;

-2n - 3n = - 3 - 4 - 83

-2n = - 90;

n = 45.