Sin5xcos3x-cos5xsin3x=-√3/2

Решим данное тригонометрическое уравнение sin (5 * x) * cos (3 * x) - cos (5 * x) * sin (3 * x) = - √ (3) / 2, хотя об этом явного требования в задании нет. Применим формулу sin (α - β) = sinα * cosβ - cosα * sinβ (синус разности). Тогда, получим: sin (5 * х - 3 * х) = - √ (3) / 2 или sin (2 * x) = - √ (3) / 2. Это уравнение является простейшим тригонометрическим уравнением. Оно имеет следующие две серии решений: 2 * х = - π/3 + 2 * π * m, где m - целое число и 2 * х = 4 * π/3 + 2 * π * n, где n - целое число. Поделим обе части обоих равенств решений на 2. Тогда полученные серии решений примут вид: х = - π/6 + π * m и х = 2 * π/3 + π * n, где m и n - целые числа.

Ответ: х = - π/6 + π * m и х = 2 * π/3 + π * n, где m и n - целые числа.