Решить уравнение 12 / (x^2+x-10) - (6 / (x^2+x-6)) = 5 / (x^2+x-11)

В данной задаче обязательно надо вводить дополнительную переменную, чтобы избавиться от громоздких записей.

Пусть a = x^2 + x, тогда получим:

12 / (a - 10) - 6 / (a - 6) = 5 / (a - 11);

Приводим дроби к общему знаменателю:

12 * (a - 6) * (a - 11) - 6 * (a - 10) * (a - 11) - 5 * (a - 10) * (a - 6) = 0;

12 * (a^2 - 17 * a + 66) - 6 * (a^2 - 21 * a + 110) - 5 * (a^2 - 16 * a + 60) = 0;

a^2 + 2 * a - 168 = 0;

D = 4 + 672 = 676;

a1 = (-2 - 26) / 2 = - 14;

a2 = (-2 + 26) / 2 = 12;

1) x^2 + x = - 14;

Нет корней в уравнении, дискриминант меньше нуля.

2) x^2 + x - 12 = 0;

x1 = - 4;

x2 = 3.

Ответ: - 4; 3.