Представьте дробь 19/45 в виде суммы трех дробей, у каждой из которых числитель равен 1

По условию задачи даны три дроби, у каждой из которых числитель равен 1. При сложении данных дробей общий знаменатель у них равен 45, а сумма числителей равна 19. Следовательно, в процессе привидения дробей к общему знаменателю 45, числители умножаются на числа, сумма которых равна 19.

Разложим 45 на множители: 45 = 5 * 9 = 5 * 3 * 3.

Допустим, какие-то из числителей домножались на 3, но тогда сумма числителей не будет равна 19:

3 + 3 + 5 = 11 или 3 + 5 + 5 = 13 или 3 + 3 + 3 = 9.

Рассмотрим вариант, когда числители домножались на 9 или на 5, получаем:

9 + 9 + 1 = 19 или 5 + 5 + 9 = 19.

Значит дроби могут иметь вид:

1/5 + 1/5 + 1/45 = 9/45 + 9/45 + 1/45 = 19 / 45,

1/9 + 1/9 + 1/5 = 5/45 + 5/45 + 9/45 = 19 / 45.

Ответ: 1/5, 1/5 и 1/45 или 1/9, 1/9 и 1/5.