в коробке 15 котят 8 рыжих и 7 пушистых. Других нет. Есть ли из них хотя бы один рыжий и пушистый

Нет, такого котенка точно нет. В коробке всего 15 котят, 8 рыжих и 7 пушистых - это уже 15, значит повторений не может быть.

Допустим, что в коробке сидит один рыжий и пушистый, тогда если убрать его, то всего в коробке останется 14 котят, количество рыжих 7, а пушистых 6. Получится так: 6+7≠14. Что и требовалось доказать