Решить уравнение: x-1/5x+8=x-1/4x+3

(х - 1) / (5 х + 8) = (х - 1) / (4 х + 3) - применим основное свойство пропорции: В верной пропорции произведение крайних членов пропорции равно произведению средних членов пропорции; в нашем уравнении крайние члены равны (х - 1) и (4 х + 3); средние члены - это (5 х + 8) и (х - 1);

(х - 1) (4 х + 3) = (5 х + 8) (х - 1) - раскроем скобки по правилу умножения многочленов: Чтобы умножить многочлен на многочлен, надо каждый член первого многочлена умножить на каждый член второго многочлена;

4 х^2 + 3 х - 4 х - 3 = 5 х^2 - 5 х + 8 х - 8;

4 х^2 + 3 х - 4 х - 3 - 5 х^2 + 5 х - 8 х + 8 = 0;

-х^2 - 4 х + 5 = 0;

х^2 + 4 х - 5 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = 4^2 - 4 * 1 * (-5) = 16 + 20 = 36; √D = 6;

x = (-b ± √D) / (2a);

x1 = (-4 + 6) / 2 = 2/2 = 1;

x2 = (-4 - 6) / 2 = - 10/2 = - 5.

Проверим корни, т. к. знаменатели не могут равняться 0 (на ноль делить нельзя).

5 * 1 + 8 ≠ 0; 4 * 1 + 3 ≠ 0;

5 * (-5) + 8 ≠ 0; 4 * (-5) + 3 ≠ 0.

Ответ. 1; - 5.