На шахматном турнире проводившемся в один круг (любые два участника встречались сежду собой один раз) было сыграно 10 партий. Сколько человек учавствовало в турнире? (решить с помощью формулы сочетания)

1. Предположим, в турнире участвовало n человек. Количество сыгранных партий равно количеству сочетаний из n по 2:

C (n, k) = n! / (k! * (n - k) !); C (n, 2) = n! / (2! * (n - 2) !) = n (n - 1) / 2; n (n - 1) / 2 = 10; n (n - 1) = 20; n^2 - n - 20 = 0.

2. Решим квадратное уравнение через дискриминант:

D = b^2 - 4ac; D = 1^2 + 4 * 20 = 1 + 80 = 81; n = (-b ± √D) / (2a); n = (1 ± √81) / 2 = (1 ± 9) / 2; a) n = (1 - 9) / 2 = - 8/2 = - 4, не удовлетворяет условию задачи; b) n = (1 + 9) / 2 = 10/2 = 5 (участников).

Ответ: 5 участников.