В шахматном турнире проводившимся в один круг (любые два участника встречаются между собой один раз) было сыграно 10 партий Сколько человек участвовало в турнире

Пусть x - искомое количество участников. Тогда каждый участник сыграл x * (x - 1) партий. Однако это произведение предполагает удвоенное количество партий, так как для любых двух участников турнира учтено, что первый играл со вторым, а затем, второй играл с первым. Тогда. если каждый с каждым играл лишь по разу, то действительное число партий равно x * (x - 1) / 2.

Так как общее число партий известно и равно 10, то можно записать:

x * (x - 1) / 2 = 10;

x^2 - x - 20 = 0.

Решим полученное квадратное уравнение:

D = (-1) ^2 - 4 * 1 * (-20) = 81 = 9^2;

x1 = (1 - 9) / (2 * 1) = - 4;

x2 = (1 + 9) / (2 * 1) = 5.

Количество участников не может быть отрицательным числом, поэтому в турнире приняли участие 5 человек.