Вероятность выигрыша в лотерее на один билет равна p=0,3. Куплено n=18 билетов. Найти наивероятнейшее число выигрышных билетов и соответствующую вероятность.

Пусть А - событие такое, что лотерейный билет выигрышный.

Вероятность выигрыша p = 0,3;

Вероятность того, что билет без выигрыша q = 1 - p = 1 - 0,3 = 0,7.

Количество испытаний n = 18.

Тогда наивероятнейшее число выигрышных билетов m определяется по формуле:

np - q ≤ m ≤ np + p.

18 · 0,3 - 0,7 ≤ m ≤ 18 · 0,3 + 0,3.

4,7 ≤ m ≤ 5,7.

m = 5.

Вероятность выигрыша определяется по формуле Бернулли.

P (A) = C (18,5) · 0,3 ^5 · 0,7^ (18 - 5),

где C (18,5) = 18! / (5! · (18 - 5) !) =

= 14 · 15 · 16 · 17 · 18 / (1 · 2 · 3 · 4 · 5) = 8568 - число сочетаний из 18 элементов по 5.

P (A) = 8568 · 0,00243 · 0,00969 = 0,2017.

Ответ: Наивероятнейшее число выигрышных билетов 5, вероятность выигрыша 0,2017.