1. В лотерее разыгрываются 1000 билетов. Среди них 50 выигрышей по 5 гривен, 10 выигрышей по 10 гривен и два выигрыша по 50 гривен. Некто покупает один билет. Найти вероятность выигрыша не менее 10 гривен. 2. Вероятность попадания в цель при отдельном выстреле равна 0,8. Найти вероятность 4 попаданий при 6 выстрелах. 3. Из цифр 1; 2; 3; 4; 8; 9 выбирается наудачу одна, затем из остальных выбирается другая. Какова вероятность того, что обе выбранные цифры четные. 4. Вероятность того, что лампочка, купленная в магазине, окажеться бракованной, равна 0,01. Закуплена партия в 100 лампочек. Найти вероятность того, что бракованных лампочек будет не более 10

1. (10 + 2) / 1000 * 100% = 1,2%

2. Вероятность того, что в серии из 6 выстрелов будет 4 попадания, равна:

P = P 6 (4) = C 4 6 ⋅ 0.8 4 ⋅ 0.2 2 = 0.2458.

Здесь число сочетаний

C 4 6 = 6! 4! ⋅ (6 - 4) ! = 6! 4! ⋅ 2! = 5 ⋅ 6 1 ⋅ 2 = 15,

Ответ: 0.2458.

3. Три чётных числа, то есть шанс того, что выберется первая чётная цифра равна 0,5, а того, что вторая 0,4, 0,5 * 0,4 = 0,2

4. Гипотезы:

Н1 {изготовлена на 1-м заводе};

Н2 {изготовлена на 2-м заводе};

Н3 {изготовлена на 3-м заводе};

P (H1) = 200 / 600 = 1 / 3 ≈ 0,33; P (H2) = 250 / 600 = 5 / 12 ≈ 0,42; P (H3) = 150 / 600 = 0,25;

Событие А {лампочка стандартная}.

P (A|H1) = 0,97; P (A|H2) = 0,91; P (A|H3) = 0,93;

По формуле полной вероятности имеем

Р (А) = Р (Н1) • P (A|H1) + Р (Н2) •P (A|H2) + Р (Н3) • P (A|H3) =

= 0,33 • 0,97 + 0,42 • 0,91 + 0,25 • 0,93 = 0,9348.

По формуле Бейеса имеем

P (H2|A) = Р (Н2) • P (A|H2) / P (A) = 0,3822 / 0,9348 ≈ 0,409.